特征值是什么

特征值是线性代数中的一个重要概念，具体定义如下：

设 A 是一个 n 阶方阵，如果存在一个非零的 n 维列向量 x，使得 Ax = mx 成立，其中 m 是一个标量，那么 m 被称为矩阵 A 的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue），而 x 被称为属于特征值 m 的特征向量（eigenvector）。

特征值和特征向量在数学、物理学、化学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。它们可以将一个复杂的线性变换简化为一个数值变换，帮助研究者分析系统的动态特性，例如在控制系统稳定性分析中，特征值反映了系统在不同频率下的响应速度和衰减情况。

特征值也可以用来描述一个向量被矩阵变换后拉伸或压缩的程度。例如，如果一个矩阵的特征值是 1，则表示该矩阵代表的变换不会改变向量的长度，即向量进行了刚体运动。在量子力学中，矩阵的特征值和特征向量分别对应于力学量的观测值和定态波函数

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